Bài 1: Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Bài 2: Tìm x\(\in Z\)để các biểu thức sau là số nguyên:
a) A = \(\frac{3x-5}{4x+1}\) b) B = \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: a) A = \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\) b) B = \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{5}\right)^6+3\)
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Khi đó: \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
