Question

Bài 1 : Chứng minh các phân số sau tối giản ?

a) \(\frac{n}{n+1}\)( n thuộc N )

b) \(\frac{n+1}{2n+3}\)( n thuộc N )

c) \(\frac{21n+4}{14n+3}\)( n thuộc N )

d) \(\frac{2n+3}{3n+5}\)( n thuộc N )

Các bn giúp mk nha ! Mai mk phải nộp rồi. huhu

Answer 1

a) Gọi d là ƯCLN(n, n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

Answer 2

c) Gọi d là ƯCLN(21n + 4, 14n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4,14n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.

d) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 3n + 5), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.

Answer 3

....Mai học hình, đâu phải học số??????