Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mimi

Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a) x² - 8x + 19

b) x² + y² - 4x + 2

c) 4x² + 4x + 3

d) x² - 2xy + 2y² + 2y + 5

Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến

a) -x² + 2x - 7

b) -x² - 3x - 5

c) -x² - 6x - 10

d) -x² + 4xy - 5y² - 8y - 18

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) x² + 10x + 27

b) x² + x + 7

c) x² - 12x + 37

d) x² - 3x + 5

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) -x² + 2x + 2

b) -x² - 8x + 17

c) - x² + 7x + 15

d) -x² - 5x + 11

e) -x² + 4x + y² - 12y + 47

g) -x² - x - y² - 3y + 13

Các bạn giúp mình làm hết nhé ,mình cảm ơn nhiều mà mình cũng cần gấp lắm

ngonhuminh
9 tháng 9 2017 lúc 8:43

bài 4 câu (g) kết thúc

\(G=13-\left(x^2+x+y^2+3y\right)\)

\(G=13+\dfrac{5}{2}-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(G=\dfrac{31}{2}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{31}{2}\)

GTNN G=31/2

dẳng thức x=-1/2; y =-3/2

Trần Nguyễn Bảo Quyên
9 tháng 9 2017 lúc 8:47

* Mỗi bài mình chỉ làm một nữa thôi bạn nhé

Bài 1 :

\(a.\)

\(x^2-8x+19\)

\(=\left(x^2-8x+16\right)+3\)

\(=\left(x-4\right)^2+3\)

\(\left(x-4\right)^2+3\ge0\)

Vậy \(x^2-8x+19>0\)

\(b.\)

\(x^2+y^2-4x+2\)

\(=\left(x^2-4x+2\right)+y^2\)

\(=\left(x-\sqrt{2}\right)^2+y^2\)

\(\left(x-\sqrt{2}\right)^2+y^2\ge0\)

Vậy \(x^2+y^2-4x+2>0\)

Bài 2 :

\(a.\)

\(-x^2+2x-7\)

\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-2x+1\right)+6\right]\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\)

\(-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\le0\)

Vậy \(-x^2+2x-7< 0\)

\(b.\)

\(-x^2-3x-5\)

=\(-\left(x^2+3x+5\right)\)

\(=-\left(x^2+2x.1,5+1,5^2+\dfrac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x+1,5\right)^2+\dfrac{11}{4}\right]\le0\)

Vậy \(-x^2-3x-5< 0\)

Bài 3 :

\(a.\)

\(x^2+10x+27\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge0+2=2\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(2\Leftrightarrow x=-5\)

\(b.\)

\(x^2+x+7\)

\(=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge=0+\dfrac{27}{4}=\dfrac{27}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(\dfrac{27}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Bài 4 :

\(a.\)

\(-x^2+2x+2\)

\(=-\left(x^2-2x-2\right)\)

\(=-\left\{\left[x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{7}{4}\right\}\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ge0-\dfrac{7}{4}=-\dfrac{7}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(-\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(b.\)

\(-x^2-8x+17\)

\(=-\left(x^2+8x-17\right)\)

\(=-2\left[x^2+4x-\dfrac{17}{2}\right]\)

\(=-2\left[x^2+2x.2+4+\dfrac{9}{2}\right]\)

\(=-2\left[\left(x-2\right)^2+\dfrac{9}{2}\right]\)

\(=\left(x-2\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge0-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{9}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=2\)

\(c.\)

\(-x^2+7x+15\)

\(=-\left(x^2-7x-15\right)\)

\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=-2\left[x^2-2x.\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{19}{4}\right]\)

\(=-2\left[\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\right]\)

\(=\left[\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\right]\ge0+\dfrac{19}{4}=\dfrac{19}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Vậy : GTNN của biểu thức bằng \(\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Bangtan Sonyeondan
Xem chi tiết
minh duong le
Xem chi tiết
Trang Mai
Xem chi tiết
Phạm Thu Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
thuthao pham
Xem chi tiết
Học sinh đang ôn thi
Xem chi tiết
Thu Hà Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn phương thùy
Xem chi tiết