Bài 1: \(Cho\Delta ABC\left(AB< AC\right)\).Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và C và BD=CE. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của BC, DE, BE.
a) CMR: \(\Delta MIN\)cân
b) Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB ở P, cắt đường thẳng AC ở Q. CM tam giác APQ cân
c) Kẻ phân giác AF của tam giác ABC. CM MN\(//\)AF
Giúp mk nha m.n mk đang cần gấp lắm ai làm nhanh mk tk
Rất Sorry bạn nha.Mik mới nghĩ ra câu a,b thôi,còn câu c thì mik cần thời gian:(
Bạn tự chứng minh bổ đề đường trung bình nha.
a.
Do N là trung điểm của DE;I là trung điểm của BE nên NI là đường trung bình của tam giác BDE nên:
\(IN=\frac{1}{2}BD\left(1\right)\)
Mặt khác:M là trung điểm của BC,I là trung điểm của BE nên MI là đường trung bình của tam giác BEC nên:
\(IM=\frac{1}{2}EC\left(2\right)\)
Mà \(BD=EC\) nên từ (1);(2) suy ra \(IN=MI\Rightarrow\Delta IMN\) cân tại I.
b.
Do IN là đường trung bình nên \(IN//AB\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{INM}\left(3\right)\)
Do IM là đường trung bình nên \(IM//EC\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{IMN}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra \(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A.
