Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hỏi Làm Gì

Bài 1:  cho x,y,z là các số thực không âm .Tìm GTNN của x+ y+ zbiết x+y+z=2.
 

Nguyễn Thị Thùy Dương
6 tháng 9 2016 lúc 18:28

\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]^2}{3}=\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}=\frac{16}{27}..\)

Min = 16/27 khi x =y =z = 2/3

JOKER_Võ Văn Quốc
6 tháng 9 2016 lúc 16:50

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=2\)

mà \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{4}{3}\)

Tương tự:\(x^4+y^4+z^4\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\frac{1}{3}\ge\frac{4^2}{3^2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{16}{27}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=2/3

Giang Vũ
10 tháng 3 2018 lúc 10:52

Cho x,y,z là các số thực không âm .Tìm GTNN của x+ y+ zbiết x+y+z=2.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Khanh Van
Xem chi tiết
Đỗ Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
bongmin
Xem chi tiết
Lữ Thị Khánh Chi
Xem chi tiết
Ko cần bít
Xem chi tiết
Thùy Hoàng
Xem chi tiết
ngoc bich
Xem chi tiết