Question

Bài 1) Cho tam giác ABC , gócA =90°, phân giác BD . Kẻ DE vuông góc vs BC

a. Cmr: BE=BA

b. ED cắt đường thẳng AB tại K

Cmr: DK = DC

c. Cmr: BK = BC

Bài 2) Cho tam giác nhọn ABC. Qua A vẽ AD vuông góc vs AB. Sao cho AB = AD ( D thuộc nửa mặt phẳng chứa C bờ AB ) và vẽ AE vuông góc vs AC sao cho AE = AC ( E thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B ).Cmr:

a. BE = DC

b. BE vuông góc vs CD

Ai làm nhanh nhất tích cho. Cần gấp!!!!!!!!!! 

Ko cần vẽ hình cũng đc

Answer 1

Bài 1:

a,Xét tam giác DBE và tam giác DBA,ta có:

góc DEB=góc DAB

DB: cạnh chung

góc DBA=góc DBE

=> tam giác DBE=tam giác DBA(ch-gn)

b,Tam giác DBE=tam giác DBA(c/m câu a)

=> DA=DE

Xét tam giác DAK và tam giác DEC,ta có:

DA=DE

góc CDE=góc ADK (đối đỉnh)

góc DEC=góc DAK=90

=> tam giác DAK=tam giác DEC (g.c.g)

=>DK=DC

c, tam giác DAB=tam giác DEB (c/m câu a)

=>góc ADB=góc EDB            (1)

Mà góc CDE=góc KDA          (2)

từ (1) và (2) =>góc BDK=BDC

=> tam giác BDC = tam giác BDK (c.g.c)

=>BC=BK

Answer 2

Bạn làm đc bài hai ko

Answer 3

Bài 1:

a) Xét \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)BDE có:
BAD=BED (=90^o)

BD: chung

DBA=DBE (BD: p/g ABE)

\(\Rightarrow\Delta\)BDA=\(\Delta\)BDE (ch-gn)

\(\Rightarrow\)BE=BA (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:

ADK=EDC (đối đỉnh)

Lại có:

BDA=BDE (\(\Delta\)BDA=\(\Delta\)BDE)

\(\Rightarrow\)BDA+ADK=BDE+EDC

\(\Rightarrow\)BDK=BDC

Xét \(\Delta\)BDK và \(\Delta\)BDC có:

DBK=DBC (BD: p/g KBC)
BD: chung

BDK=BDC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta\)BDK=\(\Delta\)BDC (g.c.g)

\(\Rightarrow\)DK=DC (2 cạnh tương ứng)

c) Vì \(\Delta\)BDK=\(\Delta\)BDC

\(\Rightarrow\)BK=BC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)đpcm

Answer 4

Bài 2: 

a) Ta có gocBAC +gocBAE=90

            gocBAC +gocCAD=90

\(\Rightarrow\)gocBAE=gocCAD

Xét tam giác BAE và DAC:

gocBAE=gocCAD

AE=AC

AB=AD

\(\Rightarrow\)tgiac BAE= tg DAC (c-g-c)

\(\Rightarrow\)BE=DC

Answer 5

Cau b nghĩ tý

Answer 6

câu b cho thiếu đề thì phải

Answer 7

cau b có lẽ thiếu thật 

Answer 8

câu b hình như thiếu đề 

Answer 9

câu b đề có tia p/g nào ko bạn

Answer 10

Bài 2:

a) Ta có:

BAE+BAC=90^o  

DAC+BAC=90^o

\(\Rightarrow\)BAE=DAC

Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có:

AB=AD (gt)

BAE=DAC (cmt)

AE=AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta\)BAE=\(\Delta\)DAC (c.g.c)

\(\Rightarrow\)BE=DC (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm của EB và DC là I và giao điểm của AC và EI là H

Ta có:

ACD=AEB (\(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ACD)

Lại có:

IHC=AHE (đối đỉnh)

Xét \(\Delta\)AHE vuông tại A

\(\Rightarrow\)AEH+AHE=90^o

\(\Rightarrow\)IHC+HCI=90^o

Xét \(\Delta\)IHC có:

IHC+HCI+HIC=180^o (đl tổng ba góc tam giác)

\(\Rightarrow\)HIC=180^o-90^o

^{\(\Rightarrow\)}HIC=90^o

\(\Rightarrow\)BE\(\perp\)CD (đpcm)

Answer 11

Câu 2

b) Gọi giao điểm của BE và DC là K.

ta có: tg BAE= tgDAC

\(\Rightarrow\)gocABE= gocADC

ta có: gocABE+gocABK=180

\(\Rightarrow\)gocADC+gocABK=180

\(\Rightarrow\)gocBAD+gocBKD=180(Vì ABKD là tứ giác)

Mà gocBAD=90 \(\Rightarrow\)gocBKD=90 \(\Rightarrow\)BK vuong goc DK

\(\Rightarrow\)BE vuong goc DC