bai 1 : cho tam giác ABC có AB = AC , M là trung điểm của BC . trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a. chứng minh tam gíac ABM = tam giác DCM
b. chứng minh AB // DC
c. chứng minh AM vuông góc với BC
bài 2: cho góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC= BD
a. chứng minh AD = BC
b. gọi E là giao điểm AD và BC . chứng minh tam giác EAC = tam giác EBD
c. chứng minh OE là phân giác của góc xOy
bài 3; cho tam giác ABC vuông cân tại A. gọi I là trung điểm của AC. trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID.
CHỨNG MINH:
A. tam giác AIB = tam giác CID
B. AD = BC và AD // BC
c. DC vuông góc với AC
hình bạn tự vẽ
Bài 1:
a, Nối C và D
Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
+ AM= MD (gt)
+ góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
+ BM= CM ( M là trung điểm của BC)
==> tam giác ABM= tam giác DCM (c-g-c)
b, ==> góc BAM= góc DCM ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này là 2 góc so le trong
=> AB // CD ( DHNB)
c, Xét tam giác AMB và tam giác AMC:
+ AB = AC ( gt)
+ BM = MC ( M là trung điểm của BC)
+ AM là cạnh chung
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng)
mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)
==> góc AMB= góc AMC= \(\dfrac{180}{2}\) = 90 độ
=======> AM vuông góc với BC
tick cho mik nha
hình tự vẽ
Bài 2:
a, Ta có: OA= OB ( gt)
AC = BD (gt)
OC = OA+AC
OD= OB+BD
===> OC= OD
Xét tam giác OBC và tam giác OAD:
+ OC=OD( cmt)
+ góc O là góc chung
+ OA=OB (gt)
==> tam giác OBC= tam giác OAD (c-g-c)
==> AD=BC ( 2 cạnh tương ứng)
b, Và góc BCO( hay góc ACE) = góc ODA( hay góc BDE) ( 2 góc tương ứng)
Ta có: góc OAD = góc OBC ( tam giác OBC= tam giác OAD)
góc OAD+ góc CAE= 180 độ (kề bù)
góc OBC+ góc DBE= 180 độ ( kề bù)
===> góc CAE= góc DBE
Xét tam giác EAC và tam giác EBD:
+ góc ACE= góc BDE( cmt)
+ AC=BD(gt)
+góc CAE= góc DBE( cmt)
==> tam giác EAC= tam giác EBD( g-c-g)
c,=> AE=BE ( 2 cạnh tương ứng)
Nối O và E
Xét tam giác OAE và tam giác OBE:
+ OA=OB(gt)
+AE=BE (cmt)
+ OE là cạnh chung
=> tam giác OAE= tam giác OBE (c-c-c)
==> Góc AOE= góc BOE ( 2 góc tương ứng)
mà OE nằm giữa OA và OB
=====> OE là tia p/g góc xOy
nhớ tick cho mik nha
mik làm mệt lắm đấy
hình bạn tự vẽ giùm mik nha, chứ mik vẽ xấu lắm nên hình mik chỉ vẽ nháp ở ngoài thôi
Bài 3:
Giải
a, Nối C và D
Ta có: I là trung điểm của AC => AI=CI
Xét tam giác AIB và tam giác CID:
+ IB=ID( gt)
+ góc AIB= góc CID (đối đỉnh)
+ AI= CI( cmt)
=> tam giác AIB = tam giác CID ( c-g-c)
b, Nối A và D
Xét tam giác AID và tam giác BIC:
+ AI= IC (cmt)
+ góc AID= góc CIB ( đối đỉnh)
+ BI=DI(gt)
==> tam giác AID= tam giác BIC ( c-g-c)
==> AD= BC ( 2 cạnh tương ứng)
Và góc DAI= góc ACB ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này là 2 góc so le trong
==> AD//BC
c,Ta có: tam giác AIB= tam giác CID (cmt)
tam giác AIB vuông tại A
=> tam giác CID vuông tại C
==> DC vuông góc với AC
nhớ tick cho mik đó
