Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N . Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm I bất kỳ , IN cắt AB tại P và IM cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm P,H,Q thẳng hàng
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G .Đường thẳng BM và CN cắt (O) lần lươt tại D và E . Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm I bất kỳ , IE cắt AB tại P và ID cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm P,G,Q thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có 2 đường phân giác BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại K . Đường thẳng BM và CN cắt (O) tại E và F . Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm I bất kỳ , IF cắt AB tại P và IE cắt AC tại Q .Chứng minh : 3 điểm P,K,Q thẳng hàng
Lưu ý : bài toán số 2 và 3 được khai thác và mở rộng từ bài toán số 1 , một điều thú vị nữa là các bài toán 1,2,3 có nội dung tương đối giống nhau
Nguon : Near Ryuzaki - VMF
Lam ho mik bai 2+3 nha
Cả 3 bài này đều sử dụng định lí Pascal
B1: Với các điểm: NAMCIB cùng thuộc đường tròn (O)
NC cắt BM tại H; NI cắt AB tại P ; MI cắt AC tại Q
=> P; H ; Q thẳng hàng
B2: Xét các điểm ADCIBE cùng thuộc đường tròn (O)
B3: Tương tự.
