Question

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=CE(D nằm giữa B và E ) 
a) Kẻ DM  vuông góc vơi AB ( M thuộc AB ) và EN vuông góc với AC ( N thuộc AC) C/m AM=AN
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và góc BAC=120 độ C/m tam giác DKE đều

Answer 1

bạn tự vẽ hình nha
a, xét tg BMD và tg CNE có:
         góc BMD=góc CNE( =90đ)          

         BD=CE(gt)
         góc b= góc C(vì tg ABC cân tại A)

=>tg BMD=tg CNE(cạnh huyền_ góc nhọn)

=>BM=CN( 2 cạnh tương ứng)

ta có AM+BM=AB

          AN+CN=AC

mà BM=CN(cmt), AB=AC(vì tg ABC cân tại a)

nên AM=AN

b, có góc MDB=góc EDK( 2 góc đối đỉnh) và góc NEC= góc DEK( 2 góc đối đỉnh)
    mà góc MDB= góc NEC( 2 góc tương ứng của tgBMD=tgCNE)

   =>góc EDK=góc DEK

   => tg DKE cân tại K           (1)

 có tg ABC cân tại A=> B=C=(180đ-120đ)/2= 30đ

xét tg BMD vuông tại M có:

            góc B+ góc MDB=90đ(đl tổng 3 góc trog tg vuông)

      hay 30đ+MDB=90đ

        =>     góc MDB= 90đ-30đ=60đ
  mà góc MDB= góc EDK(cmt)
        => góc EDK=60đ                (2)
Từ (1) và (2) => tg DKE đều