Question

Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy M, trên tia đối của CA lấy N sao cho BM=CN. Gọi K là trung điểm của MN. CM: 3 điểm B,K,C thẳng hàng

 

 

 

 

Answer 1

Vẽ ME//CN 

ME cắt BC tại E

Vì ME//CN 

=> MEK = NCK ( so le trong )

=> EMK = KNC ( so le trong) 

Mà MEK + MEB = 180° ( kề bù)

NCK + KCA = 180° ( kề bù) 

Mà MEK = NCK 

=> MEB = KCA 

=> MEB = C 

Mà B = C ( ∆ABC cân tại A)

=> B = MEB 

=> ∆MBE cân tại M 

=> ME = MB 

Mà MB = CN (gt)

=> ME = CN 

Xét ∆MEK và ∆NCK ta có : 

EMK = KNC 

MEK = NCK 

ME = CN 

=>∆MEK = ∆NCK (g.c.g)

=> MKE = NKC ( tg ứng) 

Mà MKE + BKN = 180° ( kề bù) 

MKB + BKN = 180° ( kề bù) 

=> CKN + BKN = 180° 

=> B , C , K thẳng hàng