Question

Bài 1: Cho phương trình x² - 2(m-1)x-m²-m-1=0

^{a, giải phương trình khi m = 1}

^{b, chứng mình phương trình luôn có nghiệm V m}

Answer 1

a) Thay m = 1 vào phương trình x²-2(m-1)x-m²-m-1=0 ta được:

x² - 2 (1-1)x - 1²- 1 - 1 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-1-1-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\) hoặc \(x=-\sqrt{3}\)

Vậy khi m=1 thì phương trình trên có nghiệm là \(x=\sqrt{3}\) và \(x=-\sqrt{3}\)

Answer 2

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+m+1\)

\(=2m^2-m+2=2\left(m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{8}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m