Lê Ngọc lâm

Bài 1: cho hình thang cân ABCD có AB<CD,o là giao điểm của hai đường chéo,E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC.Cm

a,OA=OB,OC=OD

b,EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD

Trần Quốc Thịnh
6 tháng 8 2023 lúc 21:38

 

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a ) Xét ADC và BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

(ADC) = (BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ADC = BCD (c.g.c) ⇒ ∠�1∠�1

Trong OCD ta có: ∠�1∠�1 ⇒ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

b)

 

���^=���^(��)⇒���^=���^ 

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD

⇒ OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ∆ ADC và ∆ BCD :

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

⇒�^1=�^1

⇒ ∆ EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

BD = AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết
Lê Việt Hùng
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Minh tú Trần
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
Xem chi tiết
Sakura Trang
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết