Question

Bài 1: Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua A, vẽ đường thẳng d₁ vuông góc với Ox, cắt Oy tại C. Qua B, vẽ đường thẳng  d₂ vuông góc với Oy, cắt Ox tại D. Gọi I là giao điểm của d₁ và d₂ 

a) Chứng minh rằng : \(\Delta OAC=\Delta OBD\)

b) Chứng minh rằng :\(\Delta DIC\)cân

c) Chứng minh rằng IO là tia phân giác của góc AIB

d) Vẽ \(IK\perp DC\)tại K. Chứng minh: O,I,K thẳng hàng

   Giúp mình với! 

Answer 1

 

a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB(gt)

∠Olà góc chung

⇒ΔAOC=ΔOBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Xét ΔOIB vuông tại B và ΔOIA vuông tại A có

OI là cạnh chung

OB=OA(gt)

⇒ ΔOIB=ΔOIA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒IB=IA(hai cạnh tương ứng)

Ta có: IB+ID=BD(do B,I,D thẳng hàng)

IA+IC=AC(do A,I,C thẳng hàng)

MàIB=IA(cmt)

và BD=AC(do ΔAOC=ΔOBD)

⇒ ID=IC

Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)

⇒ ΔIDC cân tại I

c) Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)

⇒∠BIO=∠AIO(hai góc tương ứng)

Mà tia IO nằm giữa hai tia IA,IB

⇒IO là tia phân giác của∠AIB