Bài 1 : Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF.
a) CM: 5 điểm A, E, O, M, F thuộc một đường tròn.
b) CM: BE.BA = BO.BM
c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. CM BE = KF
d) Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2 :
Cho a,b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn
\(\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}\)
