Question

Bài 1: Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c+ d = 1000. Tìm Max: \(\frac{a}{c}\)+ \(\frac{b}{d}\)

Bài 2 : Cho tỉ lệ thức :^{\(\frac{x^2+2y^2}{30}=\frac{x^2-2y}{294}\)}. Tính tỉ số \(\frac{x^2}{y^2}\)

Bài 3: Chứng minh rằng: a) 3^x+2 -2ⁿ⁺² + 3ⁿ -2ⁿ chia hết cho 10 ( \(n\in N\)

                                    b) 75.( 4¹⁹⁹⁹ + 4¹⁹⁹⁸ + ....+ 4² +4+1) +25 chia hết cho 100

Bài 4 : So sánh : 127²³ và 513¹⁸

Answer 1

Bài 4

\(127^{23}< 128^{23}=\left(2^7\right)^{23}=2^{7.23}=2^{161}\)

\(513^{18}>512^{18}=\left(2^9\right)^{18}=2^{9.18}=2^{161}\)

Vì \(127^{23}< 2^{161}< 513^{18}\)nên \(127^{23}< 513^{18}\)

Khả năng của mình chỉ làm được 2 bài thôi. Các bạn thông cảm!

Answer 2

Bài 3

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n.\)

\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)=3^n.\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5=3^n.10-2^{n-1}.10=10\left(3^n-2^{n-1}\right).\)chia hết cho 10

Answer 3

Bài 1:

Ta có: a + b = c + d = 1000 và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{1000}{1000}=1\)

=> Max \(\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=1+1=2\)