Question

Bài 1: Cho (a=b=c)²=a²+b²+c²và a,b,c là 3 số khác 0

 Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)+\(\frac{1}{c^3}\)=\(\frac{3}{abc}\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3b^3c^3}}=\frac{3}{abc}\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) Hay \(a=b=c\) ( đề cho ) 

Vậy ta có đpcm : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Answer 2

Bạn ơi đề cho : a=b=c hay \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) 

Answer 3

áp dụng BDT cosi dạng "Rei" ta có   \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{x+y}\)

suy ra

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{9}{a^3+b^3+c^3}\)

áp dụng BDT cô si dạng Shinra ta có

\(a^3+b^3+c^3=3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

suy ra

\(VT=\frac{9}{3abc}=\frac{3}{abc}\)

Answer 4

A ......Bạn giảng cặn cẽ một chút a .Mình không hiểu?