Bài 1: Cho \(a,b>0\), \(a+b\le1\)
Tìm Min \(C=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^o\). Từ trung điểm E của cạnh AC, kẻ \(EF\perp BC\). Nối AF và BE.
a) Chứng minh: \(AF=BE.\cos C\)
b) Biết \(BC=10cm\), \(\sin C=0,6\). Tính diện tích ABFE
c) AF cắt BE tại O. Tính \(\sin\widehat{AOB}\)
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC \((B=\widehat{90})\). \(M\in AC\), kẻ \(BH\perp BC\), \(CK\perp BM\)
a) Chứng minh: \(CK=BH.\tan\widehat{BAC}\)
b) Chứng minh: \(\frac{MC}{MA}=\frac{BH.\tan^2\widehat{BAC}}{BK}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
