Question

Bài 1: Cho A=143.3025.2012. CMR :            A chia hết cho 180

Bài 2:  CMR: (5ⁿ -1) chia hết cho 4 với mọi n thuộcN

Bài 3: Tìm tất cả các STN có 3 chữ số abc biết : b\(^2\)=a.c  và abc  -cba =495

Answer 1

1) Vì 143 ; 3025; 2012 đều không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 3 => A không chia hết cho 180

2) +) Nếu n = 0 => 5ⁿ - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 4

+) Nếu n = 1 => 5ⁿ - 1 = 4 chia hết cho 4

+) Nếu n > 2 => 5ⁿ tận cùng là 25 => 5ⁿ - 1 tận cùng là 24 ; 24 chia hết cho 4 

=> 5ⁿ - 1 chia hết cho 4

Vây .....

3) 

abc - cba = 495

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495

99a - 99c = 495

=> a - c = 495 : 99 = 5 Mà a; c là chữ số nên ta có các cặp số sau:

(a;c) = (5;0); (6;1); (7;2); (8;3);(9;4)

Lại có b³ = a.c => b³  \(\in\) {0; 6;14;24;36} => b³ = 0 thỏa mãn => b = 0 

Vậy abc = 500