Rem Ram

Bài 1 : Cho A = 31 + 3+ 33 + ......+ 3120

a ) Chứng minh A chia hết cho 4 : 13 và 82

b ) Tìm chữ số tận cùng của A 

c ) Thu gọn A

d ) Chứng minh : 2A + 3 là lũy thừa của 3

Mai Anh
12 tháng 12 2017 lúc 15:12

a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120

= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)

= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)

= 12 + 32.12 + ... + 3118.12

= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4

- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120

= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)

= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)

= 39 + 33.39 + ... + 3117.39

= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13

- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82

b,

Nhận thấy:

34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)

=> 34n+2 = ...3.3 = ...9

34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7

34n = ...3: 3 = ...1

Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)

=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0

Vậy CSTC của A là 0

c,

A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120

=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121

=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)

=> 2A = 3121 - 3

=> 2A + 3 = 3121

Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3 

Bình luận (1)
Rem Ram
12 tháng 12 2017 lúc 15:48

thế rút gọn thì sao

Bình luận (1)
Vũ An 4a6
12 tháng 12 2017 lúc 17:34

mình chỉ biết làm câu a) thôi nhé

a) 31 + 32 + 3+ ... + 3120

 = (31 + 32) + (33 + 34) + ... + (3119 + 3120 )

 = (3 x1 + 3 x 3) + (33 x 1 + 33 x 3) +...+ ( 3119 + 3120)

 = 3 x (1+3) + 33 x (1+3) + ... + 3119 x (1+3)

 = 3 x 4 + 3x 4 + ... + 3119 x 4

 = 4 x ( 3 + 33 + 35 + ... + 3119  )

=> 31 + 32 + 3+ ... + 3120  chia hết cho 4

các câu khác ở phần a) cũng làm tương tự nhé bạn,chỉ khác ở câu 31 + 32 + 3+ ... + 3120  chia hết cho 13 thì ghép 3 số lại với nhau

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn  Linh Chi
Xem chi tiết
Nashiro
Xem chi tiết
Nguyễn  Thu Trang
Xem chi tiết
Đức Tú
Xem chi tiết
Phạm Huy Hoàng
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Xuân Phát
Xem chi tiết