Question

Bài 1: Cho 2 số tự nhiên a,b. Biết a:5 dư 1, b:5 dư 2. Chứng minh a x b chia cho 5 dư 2

Bài 2:Chứng minh rằng:

a)   a(b-c) - b(a+c) + c(a-d)= -2bc

b)   a(1-b) + A(a^2 -1)= a(a^2 -b)

c) a(b-x) + x(a+b)= b(a+x)

Answer 1

Bài 1: 

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=5k+1\\b=5k+2\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)

Ta có: \(a\cdot b=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\)

\(=25k^2+15k+2\)

\(=5\left(5k^2+3k\right)+2\)

Mà \(5\left(5k^2+3k\right)⋮5\)

=> \(5\left(5k^2+3k\right)+2\) chia 5 dư 2

=> a.b chia 5 dư 2

Answer 2

Bài 2:

a) \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\) (sửa đề rồi đấy)

\(=ab-ca-ab-bc+ca-bc\)

\(=-2bc\)

b) \(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)\)

\(=a-ab+a^3-a\)

\(=a^3-ab\)

\(=a\left(a^2-b\right)\)

c) \(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)\)

\(=ab-xa+xa+xb\)

\(=ab+xb\)

\(=b\left(a+x\right)\)