Question

Bài 1 :Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a₁,a₂,.....,a₁₀.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10

 

Answer 1

 Đặt S₁ = a₁ ; S₂ = a₁+a₂; S₃ = a₁+a₂+a₃; ...; S₁₀ = a₁+a₂+ ... + a₁₀ 
Xét 10 số S₁, S₂, ..., S₁₀.Có 2 trường hợp : 
+ Nếu có 1 số S_k nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a₁+a₂+ ... +a_k, k từ 1 đến 10) =

> tổng của k số a₁, a₂, ..., a_k chia hết cho 10 (đpcm) 
+ Nếu không có số nào trong 10 số S₁, S₂, ..., S₁₀ tận cùng là 0

=> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là S_m và S_n (1 \(\le\) m < n \(\le\) 10) 
S_m = a₁+a₂+ ... + a_(m) 
Sn = a₁+a₂+ ... + a_(m) + a_(m+1) + a_(m+2) + ... + a_(n) 
=> S_n - S_m = a_(m+1) + a_(m+2) + ... + a_(n) tận cùng là 0 

=> tổng của n-m số a_(m+1), a_(m+2), ..., a_(n) chia hết cho 10 (đpcm) 

Answer 2

TH1: Trong 10 số tự nhiên đã cho sẽ có 1 số chia hết cho 10

TH2: Trong 10 số tự nhiên đã cho không có số nào chia hết cho 10 

Ta đem a1;a2;...;a10 chia cho 10 số dư có thể là 1;2;...;9 

=> Có ít nhất 2 số cùng số dư

=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 10 

Answer 3

chia hết cho 10 nhé 

Answer 4

Đặt S1=a1;S2=a1+a2;S3=a1+a2+a3;...;S10=a1+a2+...+a10

...Xét 10 số S1;S2;...S10.CÓ hai trường hợp

...+Nếu co một số Sk nào tận cùng bằng không (Sk =a1+a2+...+ak,k từ 1 đến 10) ---> tổng của số k là số a1;a2;...;ak chia hết cho 10 (đpcm)

...+Nếu không có số nào trong mười sốS1;S2;..;S10 TẬN CÙNG LÀ 0 --> chắc chắn có 2 hai chữ só nào đó có chữ số tận cùng giống nhau .TA GỌI HAI SỐ ĐÓ LÀ SM VÀ SN (1=<M<N=<10)

Sm=a1+a2+...+a(m)

Sn=a1+a2+...a(m)+a(n+1)+a(n+2)+...+a(n)

--->Sn-Sm=a(m+1)+a(m+2)+...+a(n) tận cùng là 0

...---------------->Tổng của n-m số a= a(m+1),a(m+2),...,a(n) chia hết cho 10 (đpcm)