Bài 1 : \(B=3+\) \(3^2\)+ \(3^3\)+ ... + \(3^{2015}\) = ?
Bài 2 :\(A=1+\) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(8A=9\frac{1}{3^N}\). Hỏi N = bao nhiu?
Bài 3 : Tìm k biết \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{K}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
Bài 4:\(A=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)=?
Bài 5 :\(M=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\cdot\cdot\cdot.\frac{99}{100}\)
\(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\cdot\cdot\cdot.\frac{100}{101}\)So sánh M và N
Mình nghĩ bài 1 là rút gọn biểu thức nên sẽ giải như này:
Bài 1
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)(1)
Nhân 2 vế của (1) với 3
3B= \(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}\)(2)
Trừ 2 vế của (2) cho (1)
3B-B= \(\left(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2015}\right)\)
2B =\(3^2+3^3+3^4...+3^{2016}-3-3^2-3^3-...-3^{2015}\)
2B =\(\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{2015}-3^{2015}\right)+\left(3^{2016}-3\right)\)
2B =\(3^{2016}-3\)
B = \(\frac{\left(3^{2016}-3\right)}{2}\)
Bài 2 làm tương tự như số mũ sẽ giảm đi
nhưng phần tìm n thì mình ko biết
Bài 3
nhân 2 vế với \(\frac{1}{2}\)ta có 1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/98.99-1/99.100=1/1.2-1/99.100
=>1/1.2-1/99.100=1/k.(1/1.2-1/99.100)
=>1/k=1=>k=1
Bài 4:
rút gọn lại dc 5/28+5/70+5/130+...+5/700
tách 28 thành 4.7; 70 thành 7.10; 130 thành 10.13 ...
nhân cả biểu thức với 5/3
5/3A= 1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+...+1/25-1/28
5/3A= 1/4-1/28
5/3A= 3/14
A=9/70
Bài 5: Vì 1/2<2/3;3/4<4/5;5/6<6/7...99/100<100/101
=>M<N
