Question

Ba số tự nhiên khi chia cho 3 có các số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của
chúng là một số chia hết cho 3.

Answer 1

Khi chia 1 số cho 3 thì số dư là 1 hoặc 2

Khi chia 3 số khác nhau cho 3 mà có 3 số dư khác nhau thì trong 3 số có 1 số chia hết cho 3

Giả sử Gọi 3 số cần tìm là A; B; C trong đó A chia hết cho 3, B chia 3 dư 1, C chia 3 dư 2 ta có

A+B+C=A+(B-1)+(C-2)+1+2=A+(B-1)+(C-2)+3 Ta có

\(A⋮3;\left(B-1\right)⋮3;\left(C-2\right)⋮3\Rightarrow A+\left(B-1\right)+\left(C-2\right)+3=\left(A+B+C\right)⋮3\)