Các câu hỏi tương tự
(Hà Tĩnh)
Cho \(a,b\) là hai số dương thay đổi nhưng luôn có tích bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\left(2a+2b-3\right)\left(a^3+b^3\right)+\frac{7}{\left(a+b\right)^2}\).
(Yên Bái)
Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn điều kiện \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\). Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\frac{1}{a^4+2ab^2+b^2}+\frac{1}{a^2+2a^2b+b^4}\).
1) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9,\left(\forall a,b,c>0\right)\).
2) Cho \(a,b,c\)là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=1\) . Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\).
(Hà Nam)
Cho \(a,b,c\)là ba số không âm thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ca=3\)và \(a\ge c\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2}+\frac{3}{\left(c+1\right)^2}\).
(Phú Thọ)
Cho a,b,clà ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện
7left(frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}right)6left(frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+frac{1}{ca}right)+2015
Tìm GTLN của biểu thức
Pfrac{1}{sqrt{3left(2a^2+b^2right)}}+frac{1}{sqrt{3left(2b^2+c^2right)}}+frac{1}{sqrt{3left(2c^2+a^2right)}}.
Đọc tiếp
(Phú Thọ)
Cho \(a,b,c\)là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện
\(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\).
(Bắc Ninh)
Cho \(a\)là số dương. Tìm GTNN của biểu thức
\(S=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\).
(Bà rịa Vũng Tàu)
Cho hai số dương \(x,y\) thay đổi nhưng có tích luôn bằng 3. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3}{x}+\frac{9}{y}-\frac{26}{3x+y}\).
(Thái Bình)
Cho ba số dương \(a,b,c\) thay đổi thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\).
Tìm GTNN của biểu thức \(P=2\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
(Bà rịa Vũng Tàu)
Cho \(x,y\)là hai số thỏa mãn \(x\ge2y>0\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\).