Ba địa điểm A, B, C cùng nằm trên một con đường (B ở giữa A và C), AB = 36km, BC = 42km. Lúc 5 giờ 20 phút, ba người cùng xuất phát: Một người đi xe đạp từ A đến C với vận tốc 15km/giờ, một người đi bộ từ B đến C với vận tốc 5km/giờ, một người đi xe máy từ C về A với vận tốc 40km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ, người đi xe máy ở vị trí cách đều người đi xe đạp và người đi bộ? (1,5 điểm)
Đầu tiên, ta cần tính thời gian mà mỗi người sẽ di chuyển từ điểm xuất phát đến điểm đến:
Người đi xe đạp từ A đến C: Thời gian = khoảng cách / vận tốc = 42km / 15km/h = 2.8 giờ Người đi bộ từ B đến C: Thời gian = khoảng cách / vận tốc = 42km / 5km/h = 8.4 giờ Người đi xe máy từ C về A: Thời gian = khoảng cách / vận tốc = 36km / 40km/h = 0.9 giờGiờ xuất phát của người đi xe máy là 5 giờ 20 phút, do đó, thời gian đã trôi qua khi xe máy đến vị trí cần tìm là:
t = 5 giờ 20 phút + 0.9 giờ = 6 giờ 10 phút
Để tìm vị trí của xe máy tại thời điểm đó, ta xem như xe máy di chuyển từ C về A trong thời gian t đã trôi qua, và người đi xe đạp và người đi bộ đã di chuyển đến. Khoảng cách mà xe máy cần di chuyển để đến vị trí cần tìm là:
CD = BC - BD = 42km - (36km / 2) = 24km
Độ dài mà xe máy đi được trong thời gian t đã tính là:
d = vận tốc * thời gian = 40km/h * 0.9 giờ = 36km
Do đó, vị trí của xe máy tại thời điểm đó cách người đi xe đạp và người đi bộ một khoảng CD - d = 24km - 36km = -12km từ điểm C. Tức là xe máy đã đi qua điểm C và đang ở phía trước của C, cách C một khoảng 12km.
Vì vị trí của xe máy nằm ở phía trước của C, nên ta cần tính khoảng thời gian để người đi bộ đi từ B đến vị trí mà xe máy đang đứng. Khoảng cách mà người đi bộ còn phải đi là BD' = CD - BD = 24km - 18km = 6km. Vận tốc của người đi bộ là 5km/h, do đó thời gian mà người đi bộ cần để đi từ B đến vị trí cần tìm là:
t' = khoảng cách / vận tốc = 6km / 5km/h = 1.2 giờ
Do đó, thời điểm mà xe máy nằm ở vị trí cách đều người đi xe đạp và người đi bộ là:
t_final = 6 giờ 10 phút + t' = 7 giờ 18 phút
Vậy người đi xe máy sẽ ở vị trí cách đều người đi xe đạp và người đi bộ lúc 7 giờ 18 phút.
Khi xa máy cách đều xe đạp và người đi bộ thì thời gian 3 người đi là như nhau là t (giờ)
Quãng đường người đi xe đạp cách A là: 15 x t (km)
Quãng đường người đi bộ cách A là: 36 + 5xt (km)
Quãng đường người đi xe máy cách A là: (36 + 42 ) - 40xt (km)
Vì xe máy cách đều người đi bộ avf xe đạp nên:
(15xt + 5xt + 36) : 2 = 78 - 40xt
hay 100xt = 120 vậy t = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút
Vậy thời gian người xe máy cách đều người đi xe đạp và người đi bộ là: 5 giờ 20 phút + 1 giờ 12 phút = 6 giờ 32 phút.
