Ba câu này làm như thế nào ạ?
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA=\(a\sqrt{2}\) , AB=a, BC= 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO bằng?
Câu 2: Tính tổng tất cả các nghiệm của tham số m để phương trình \(2sin^2x+msin2x=2m\) vô nghiệm.
Câu 3: Tính tích phân \(\int\limits^e_1\frac{2x+1}{2x^2+xlnx}dx\)
Câu 1:
Cách tốt nhất cho lớp 12 là đặt hệ trục và tọa độ hóa, ko cần suy nghĩ tưởng tượng gì
Giải theo kiểu cổ điển thì:
Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow OM//CD\Rightarrow CD//\left(SOM\right)\)
\(\Rightarrow d\left(CD;SO\right)=d\left(CD;\left(SOM\right)\right)=d\left(D;\left(SOM\right)\right)\)
Mà \(MA=DM\Rightarrow d\left(D;\left(SOM\right)\right)=d\left(A;\left(SOM\right)\right)\)
Kẻ \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SOM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SOM\right)\right)\)
\(AM=\frac{AD}{2}=a\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AM^2}\Rightarrow AH=\frac{AM.SA}{\sqrt{AM^2+SA^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(2sin^2x+msin2x=m\)
\(\Leftrightarrow1-cos2x+msin2x=m\)
\(\Leftrightarrow msin2x-cos2x=m-1\)
Để phương trình vô nghiệm thì
\(\Leftrightarrow m^2+1^2< \left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+1< m^2-2m+1\)
\(\Rightarrow m< 0\)
Câu 3:
\(I=\int\limits^e_1\frac{2x+1}{x\left(2x+lnx\right)}dx\)
Đặt \(2x+lnx=t\Rightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)dx=dt\Rightarrow\frac{2x+1}{x}dx=dt\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=2\\x=e\Rightarrow t=2e+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{2e+1}_2\frac{dt}{t}=ln\left|t\right||^{2e+1}_2=ln\left(\frac{2e+1}{2}\right)\)
