Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Việt

1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x+1=m\(\sqrt{2x^2+1}\)có 2 nghiệm phân biệt

A. \(\frac{-\sqrt{2}}{2}< m< \frac{\sqrt{6}}{6}\) B. \(m< \frac{\sqrt{2}}{2}\) C. \(m>\frac{\sqrt{6}}{6}\) D. \(\text{​​}\text{​​}\frac{\sqrt{2}}{2}< m< \frac{\sqrt{6}}{2}\)

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ΔABC vuông cân ở B, AC=a\(\sqrt{2}\), SA ⊥ (ABC), SA=a. Gọi G là trọng tâm của ΔSBC, mp(α) đi qua A, G và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V

A. \(\frac{4a^3}{9}\) B. \(\frac{4a^3}{27}\) C. \(\frac{5a^3}{54}\) D.\(\frac{2a^3}{9}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 2019 lúc 23:32

Câu 1:

Giải trâu bò: \(m=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}\)

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x^2+1}-\frac{\left(x+1\right).2x}{\sqrt{2x^2+1}}}{2x^2+1}=\frac{2x^2+1-2x^2-2x}{\left(2x^2+1\right)\sqrt{2x^2+1}}=\frac{1-2x}{\left(2x^2+1\right)\sqrt{2x^2+1}}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow\) từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow m< f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Mặt khác ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}=lim\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}< m< \frac{\sqrt{6}}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 2019 lúc 23:47

Câu 2:

S A B C G M N P

\(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.AB.BC=\frac{1}{6}a^3\)

Qua G kẻ đường thẳng song song BC lần lượt cắt SB, SC tại M và N

Gọi P là trung điểm SC, áp dụng định lý Talet:

\(\frac{PN}{PC}=\frac{PG}{BP}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{SN}{SC}=\frac{SM}{SB}=\frac{PN+SP}{2SP}=\frac{PN+PC}{2PC}=\frac{2}{3}\)

Áp dụng công thức Simsons:

\(\frac{V_{S.ANM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SN}{SC}.\frac{SM}{SB}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\Rightarrow V_{S.ANM}=\frac{4}{9}V_{SABC}=\frac{2}{27}a^3\)

\(\Rightarrow V_{ABCNM}=V_{SABC}-V_{SANM}=\frac{1}{6}a^3-\frac{2}{27}a^3=\frac{5}{54}a^3\)


Các câu hỏi tương tự
Bảo Việt
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết