Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3
b1 Cho x>4 tìm Min \(A=a+\frac{1}{a}\)
b2 Cho x>0 tìm Min \(B=\frac{3x^4+16}{x^3}\)
B3 0<x<2 tìm Max \(C=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\)
b1 Cho \(a\ge4\) tìm min \(A=a+\frac{1}{a}\)
B2 cho a>0 tìm min \(B=\frac{3x^4+16}{x^3}\)
B3 0<x<2 tìm min \(C=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
1)Tìm min B= \(\frac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}\)
2) Tìm max, min P= \(\frac{x^2-8x+7}{X^2+1}\)
Câu 1: x>0,Tìm min A = \(3x^2\)+\(\frac{2}{x^3}\)
Câu 2: x,y>0 Tìm min S = \(\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
Câu 3: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\) Tìm min P \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1) Tìm min
a) A=\(\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\)
b) B=\(\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
2) Tìm Max, Min
a) A=\(\frac{27-12x}{x^2+9}\) b) B=\(\frac{8x+3}{4x^2+1}\)
c) C=\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)
a) Tìm min \(P=2x^2-8x+1\)
b) Tìm max \(Q=-5x^2-4x+1\)
c) Tìm min \(K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
d) Tìm min \(R=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
Tìm Min
D(x)=\(\frac{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+9\right)}{x^2+2x+1}\)
B1 :Giải phương trình
a,\(\frac{3\left(x-3\right)}{4}-1=\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}-\frac{7+12x}{12}\)
b,\(\left(x+2\right)\left(3-4x\right)=x^2+4x+4\)
c,\(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
d,I7-xI-5x=1
B2:Giải bất phương trình
a,\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge x\left(x-4\right)\)
b,\(\frac{x-1}{4}-1\ge\frac{x+1}{3}+8\)
Cho biểu thức \(A=\frac{x^2+2x+1}{x^2-4x}\) và \(B=\frac{2x^2-8x+10}{x^3-x^2-5x-3}\)
a, Tìm ĐKXĐ của A
b, Tìm Min A và giá trị tương ứng của x
c, Tìm giá trị của x để A.B<0
