Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hehegivaycau^^

B1:C/m

a)\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)\(>=ab\)

b)(a+b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)>=4\) (với a>0,b>0)

c)\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
17 tháng 4 2022 lúc 17:35

a.

Giả sử: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) ( đúng )

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) 

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )

Vậy \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

 

 

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
17 tháng 4 2022 lúc 17:38

b.Giả sử: \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) ( đúng )

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Vậy \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

 

Hehegivaycau^^
17 tháng 4 2022 lúc 17:39

Cảm ơn bn ^^

 


Các câu hỏi tương tự
Team Liên Quân
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ly
Xem chi tiết
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Học 24h muôn năm
Xem chi tiết
Tử Đằng
Xem chi tiết