Question

b1

Cho n là số tự nhiên c/m rằng n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

b2

c/m rằng 11^n+2+12 ^2n+1 chia hết cho 133

b3

với q,p là số nguyên tố lớn hơn 5 c/m rằng p^4-q^4 chia hết cho 240

Answer 1

b1

Các số tự nhiên chia hết cho 3 có số dư là n;n+1;n+2

Nếu \(n⋮3\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)

Nếu \(n+1⋮3\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)

Nếu \(n+2⋮3\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2+3\right)\)

Mà \(3⋮3\)\(\Rightarrow n+2+3⋮3\)  \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2+3\right)⋮3\)

Hay \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\forall n\in N\)