Question

B Cho 4 số không âm a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 1. Chứng minh:
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d+a}\le2\sqrt{2}\)
 

Answer 1

Bài này giải được! 

(Lớp 7)

Answer 2

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 4 số ta có:

\(\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+d}+1.\sqrt{d+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(2\left(a+b+c+d\right)\right)=8\)

\(\Rightarrow\)\(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+d}+1.\sqrt{d+a}\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi \(\frac{1}{\sqrt{a+b}}=\frac{1}{\sqrt{b+c}}=\frac{1}{\sqrt{c+d}}=\frac{1}{\sqrt{d+a}}\)và a + b + c + d = 1 <=> a = b = c = d = 1/4