a)
Giả sử bây giờ là 12 giờ (2 kim giờ và phút trùng nhau) Ta đã biết trong 1 giờ kim phút chạy được một vòng thì kim giờ chỉ chạy được 1/12 vòng như vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là một phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc là 11/12 ( vòng đồng hồ/ trong 1 giờ) .
b)
Gọi gốc tọa độ O là lúc 12h đêm (bắt đầu tính) khi đó 2 kim trùng nhau.
Kim phút quay 1 vòng (2π rad) hết 1 giờ
Vậy vận tốc góc kim phút là: s1 = 2πt (rad.giờ)
Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ.
Vậy vận tốc góc kim giờ: s2 =2πt\12 = πt\6[/tex] (rad.giờ)
Hai kim vuông góc khi góc lệch giữa 2 kim (so với gốc tọa độ ) lần lượt là π\2,3π\2,5π\2 , . . . , \(2n+1)π\2
Ta có:
s1 -s2 =(2n+1)π2(2n+1)π2
\Rightarrow2πt - πt/6 = (2n +1)π/2
\Rightarrowt = 3/11(2n +1) (*)
Do chỉ xét bài toán trong 1 ngày nên 0<t\leq 24
Vậy ta có bất đẳng thức:
0< 3/11(2n +1) <43,5
0<n <43.5
Do n nguyên nên ta có 0 <43
Vậy 1 ngày 2 kim vuông góc 44 lần.
