Question

a)Tính số dư của phép chia A =2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ +...... +2²⁰¹⁵ cho 7 

b)Tính tổng các nghiệm của x²(x+1) + 2x(x+1) = 0

Answer 1

a) Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)-2^{2016}\)

\(A=7+...+7\cdot2^{2014}-2^{2016}\)

\(A=7\cdot\left(1+...+2^{2014}\right)-2^{2016}\)

Lại có: \(2^4\equiv2\left(mod7\right)\Leftrightarrow\left(2^4\right)^{504}=2^{2016}\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv-2\left(mod7\right)\)

Vậy A chia 7 dư -2 hoặc 5

b) \(PT\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2-;-1\right\}\)

=> Tổng các nghiệm là: -3