Question

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\left|x-5\right|+25\)

B= -16+\(\left(x-2\right)^2\)

b)Tìm giá trị lớn nhất:

C= \(-5-\left|x+3\right|\)

\(D=14-\left(x+1\right)^2\)

Answer 1

Ta có \(|x-5|\ge0;\forall x\Rightarrow|x-5|+25\ge25;\forall x\Rightarrow A\ge25,\forall x\)

GTNN của A là 25 khi và chỉ khi x=5

\(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-16\ge-16;\forall x\Rightarrow B\ge-16,\forall x\)

GTNN của B là -16 khi x=2

b) \(|x+3|\ge0;\forall x\Rightarrow-|x+3|-5\le-5;\forall x\Rightarrow C\le-5,\forall x\)

GTLN của C là -5 khi và chỉ khi x=-3

\(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow D\le14,\forall x\)

GTLN của D là 14 khi và chỉ khi x = -1

Answer 2

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = \(|x-5|+25\)

Để A nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(|x-5|+25\)nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)\(|x-5|\)nhỏ nhất 

Mà  \(|x-5|\)\(\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\) \(|x-5|\)\(=0\)                                (1)

Thay (1) vào A, ta có:

A = 0 + 25

A = 25

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 25

\(B=-16+\left(x-2\right)^2\)

Để B nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(-16+\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất

Mà \(\left(x-2\right)^2\)\(\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)\(=0\)                                   (2)

Thay (2) vào B, ta có :

B =  \(-16+0\)

B = \(-16\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -16