b) ta có: \(\frac{3n^3-2n^2+2n-4}{3n+1}=n^2-n+1\)(dư -3)
Vì \(-3\ne0\) nên không tồn tại giá trị nguyên của n để biểu thức 3n^3-2n^2+2n-4 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
Do đó: \(n\in\phi\)
a) Ta có: \(8x-x^2+1\)
\(=-x^2+8x+1=-\left(x^2-8x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-8x+16-17\right)=-\left[\left(x^2-8x+16\right)-17\right]\)
\(=-\left[\left(x-4\right)^2-17\right]=-\left(x-4\right)^2+17\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2+17\le17\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(-\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy: GTLN của đa thức \(8x-x^2+1\) là 17 khi x=4
