Question

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) \(y=x^4-2x^2+1\)                                    

b) \(y=\sin 2x -x\)

c) \(y=\sin x +\cos x\)                                       

d) \(y = x^5 – x^3 – 2x + 1\)

 

Answer 1

a) y' = 4x³ – 4x = 4x(x² - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x² - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = 1.

y'' = 12x² - 4 .

y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = y(0) = 1.

y''(1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_ct = y(1) = 0.

b) y' = 2cos2x - 1 ;

y'' = -4sin2x .

nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = + kπ, y_cđ = sin(+ k2π) - - kπ = - kπ , k ∈ Z.

nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =+ kπ, y_ct = sin(+ k2π) + - kπ = - kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = ; y' = ;

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm , đạt cực tiểu tại các điểm

d) y' = 5x⁴ - 3x² - 2 = (x² - 1)(5x² + 2) ; y' = 0 ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y'' = 20x³ - 6x.

y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_ct = y(1) = -1.

y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, y_cđ = y(-1) = 3.