Question

Ai giúp mình bài này mình kik cho .

1) Tìm các chữ số x , y sao cho \(\overline{1994xy}\)chia hết cho 72 .

2) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi \(n^2\)+ 2015 là số nguyên tố hay hợp số .

Answer 1

1)  Đặt phép chia 1994xy  cho 72, ta có:

1994xy : 72 = 27 dư 50xy 

Xét x=1 => 501y : 72 = 6 dư 69y

Mà: số chia hết cho 72 gần số 69y là 648 và 720

=> 69y không chia hết cho 72 với mọi giá trị y

Từ đó ta thấy để 50xy chia hết cho 72 thì 50xy chia 72 phải có số dư là 72 

=> x=4

Thay x=4 ta có: 504y : 72 = 6 dư 72y

Để 72y chia hết cho 72 thì y=0

Vậy các giá trị x,y cần tìm là: x=4; y=0

2) Ta có: n là số nguyên tố >3

=> n có dạng n= 3k+1   (k\(\in\)N^*)

=> n²+2015 = 3k+1+2015

=> n²+2015 = 3k+2016

Do: 3k\(⋮\)3, 2016\(⋮\)3

=> 3k+2016 \(⋮\)3

=> n²+2015 \(⋮\)3

Vậy n²+2015 là hợp số