Question

Ai có thể giải giúp mk bài này mk đang cần gấp 

Rút gọn biểu thức sau ( có tính quy luật)

1^2/2^2-1*3^2/4^2-1*5^2/6^2-1...n^2/(n+1)^2-1

Answer 1

\(\frac{1^2}{2^2-1}\cdot\frac{3^2}{4^2-1}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2-1}\)

\(=\frac{1\cdot1}{1\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{3\cdot5}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{n\cdot n}{n\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{\left(1\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)\left(1\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)}{\left(1\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)[3\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(n+2)]}\)

\(=\frac{1}{n+2}\)