Ta có: (P - 1).P.(P + 1) chia hết cho 3 ( (P - 1).P.(P + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp )
Vì P > 3 nên P không chia hết cho 3 => ( P - 1).(P + 1) chia hết cho 3 (1)
Vì P lớn hơn 3 nên P lẻ => (P - 1).(P + 1) là hai số chẵn liên tiếp.
Đặt P - 1 = 2k => P + 1= 2k + 2 ( k thuộc N* )
Do đó: ( P - 1 ).( P + 1 ) = 2k .(2k + 2) = 2.2.k.(k + 1) = 4.k.(k + 1)
Vì k.(k + 1) chia hết cho 2 ( k.(k + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp)
Nên: 4.k.(k + 1) chia hết cho 4.2 = 8.
Hay : (P - 1).(P + 1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (P - 1).(P + 1) chia hết cho 3.8
Mà: (3;8) = 1 nên: (P - 1).(P + 1) chia hết cho 8.3
Hay (P - 1).(P + 1) chia hết cho 24( ĐPCM )
24= 3 nhân 8
3 và 8 nguyên tố cùng nhau
để số bạn cần tìm chia hết cho 24 thì cần chia hết cho 3 và 8
p là snt , p>3 thì p lẻ
xét từng số dư của p thì chắc chắn có 1 trong 2 số trên chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 3
p le thi p-1 va p+1 la 2 so trong do 1 so chia het cho 2 con 1 số chia hết cho 4 thì tích 2 số chia hết cho 8
suy ra tích (p-1)(p+1) chia hết cho 24
