\(A=\left(\frac{5}{1.2.3}+\frac{5.2}{2.3.4}+....+\frac{5.2014}{2014.2015.2016}\right)+\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{2014.2015.2016}\right)\)
\(A=\left(\frac{5}{2.3}+\frac{5}{3.4}+...+\frac{5}{2015.2016}\right)+\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\)
\(A=\frac{5}{2}-\frac{5}{2016}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}=3-\frac{1}{504}-\frac{1}{2015}\)