Question

a,chứng tỏ rằng 12n+1 phần 30n + 2 la phan so toi gian

 

Answer 1

Để chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản thì cân chứng tỏ 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )  = d            ( \(d\in n\) )

\(\Rightarrow\) 12n + 1 chia hết cho d     \(\Rightarrow\) 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d   \(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d 

      30n + 2 chia hết cho d     \(\Rightarrow\) 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d   \(\Rightarrow\) 60n + 4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)     ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)     1 chia hết cho d 

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\) d = 1

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Answer 2

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản