a
Ta có:\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}-1\equiv0\left(mod3\right)\)
Khi đó:\(\left(2020^{2019}+1\right)\cdot\left(2020^{2019}-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
suy ra đpcm
b
\(n^5+96n=n\left(n^4+96\right)\)
Để \(n^5+96n\) là số nguyên tố thì:\(n^4+96=1\left(h\right)n=1\)
Do \(n^4+96>1\Rightarrow n=1\)
Thay vào ta thấy thỏa mãn
Vậy n=1
a, =2020^4038 -1
Vì \(2020 \equiv 1 \pmod{3}\)
->\(2020^(4038) \equiv 1 \pmod{3}\)
->2020^4038 -1 chia hết cho 3 -> dpcm
(2020^2019+1)(2020^2019-1)=(2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1)
mà 2019 chia hết cho 3 nên (2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1) chia hết cho 3
b) n^5 + 96n=n(n^4 + 96) luôn chia hết cho n và (n^4 + 96)
n(n^4 + 96) là số nguyên tố <=> n=1
a
Ta dễ thấy rằng
\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}-1\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2020^{2019}+1\right)\left(2020^{2019}-1\right)⋮3\)
b
\(n^5+96n=n\left(n^4+96\right)\)
Do n là số tự nhiên nên \(n< n^4+96\)( 1 )
Mặt khác Để n5 + 96n là số nguyên tố thì n = 1 hoặc n4 + 96 = 1
Từ ( 1 ) ta suy ra n=1 khi đó \(n^5+96n=97\) ( là số nguyên tố )
Vậy n = 1
