Câu hỏi của Hanh Nguyen

Question

a,Cho A +B lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh A^2 + B^2 lớn hơn hoặc bằng 1b,Cho x^2 + y^2 =1.Chứng minh (x+y)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2

Đặng Xuân Hiếu · Accepted Answer

Câu a) Ta có a + b $\ge$1 => a $\ge$ 1 - bNên a2 + b2 $\ge$ (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 $\ge$ 1Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 $\le$ (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2Dấu "=" xảy ra <=> x = yCâu trả lời: Câu a) Ta có a + b $\ge$1 => a $\ge$ 1 - bNên a2 + b2 $\ge$ (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 $\ge$ 1Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 $\le$ (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2Dấu "=" xảy ra <=> x = y

Trần Thị Loan · Answer

câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 $\ge\frac{1}{2}$Ta chứng minh được : (A+B)2 $\le2.\left(A^2+B^2\right)$ (*)<=> A2 + B2 + 2A.B $\le$ 2. (A2 + B2)<=> 0 $\le$ A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 $\le$ (A-B)2 luôn đúng => (*) đúngb) Áp sung câu a => (x+y)2 $\le$2.(x2 + y2) = 2 => đpcmCâu trả lời: câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 $\ge\frac{1}{2}$Ta chứng minh được : (A+B)2 $\le2.\left(A^2+B^2\right)$ (*)<=> A2 + B2 + 2A.B $\le$ 2. (A2 + B2)<=> 0 $\le$ A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 $\le$ (A-B)2 luôn đúng => (*) đúngb) Áp sung câu a => (x+y)2 $\le$2.(x2 + y2) = 2 => đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)