\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=ax1000+bx100+cx10+d+ax100+bx10+c+ax10+b+a\)
\(=1111xa+111xb+11xc+d\)
Hay \(1111xa+111xb+11xc+d=2003\)
Ta có a luôn lớn hơn 0
Với a=2 thì 1111xa=1111x2=2222 > 2003 nên a=1
a=1 thì \(1111x1+111xb+11xc+d=2003\)
\(111xb+11xc+d=2003-1111=892\)
Ta có c có thể = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên 11xc có thể = 0,11,22,33,44,55,66,77,88,99 nên 11xc lớn nhất =99
d có thể = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên d lớn nhất = 9
Do đó 11c+d lớn nhất =99+9=108
mà 111xb+11xc+d=892
nên 111xb bé nhất = 892-108=784 ( nếu 111xb bé hơn 784 thì 111xb+11xc+d sẽ bé hơn 892 )
Ta có 111xb bé nhất =784 > 777 nên 111xb>777 hay 111xb > 7x111 nên b>7
với b=9 thì 111xb =999 > 892 nên b<9
ta có b>7 , b<9 nên b=8
b=8 thì 111xb=888
\(888+11xc+d=892\)
\(11xc+d=892-888=4\)
11xc+d=4
Nếu c=1 thì 11xc =11 >4 nên c=0
c=0 thì 11x0+d=4
d=4
Vậy có cần tìm là 1804
\(\text{Ta có : }\)
\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2003\)
\(\overline{a}\text{ x }1000+\overline{b}\text{ x }100+\overline{c}\text{ x }10+\overline{d}+\overline{a}\text{ x }100+\overline{b}\text{ x }10+\overline{c}+\overline{a}\text{ x }10+\overline{b}+\overline{a}=2003\)
\(\overline{a}\text{ x }\left(1000+100+10+1\right)+\overline{b}\text{ x }\left(100+10+1\right)+\overline{c}\text{ x }\left(10+1\right)=2003\)
\(\overline{a}\text{ x }1111+\overline{b}\text{ x }111+c\text{ x }11=2003\)
\(....................................\)
