abc x 9 = babc => 9 x (100a +10b+c) = 1000b +100a+10b+c => 900a+90b+9c = 1010b +100a +c => 800a + 8c = 920b => 100a +c =115b
Thấy 100a ; 115b chia hết cho 5 => c cũng chia hết cho 5
mà \(0\le c\le9\)=> c=0 hoặc c= 5
TH : c= 0 => 100a +0 = 115b => 100a=115b =>20a=23b => loại vì \(1\le a,b\le9\)
TH : c=5 => 100a+ 5= 115b => 20a+1 = 23b
Xét a=\(\frac{23b-1}{20}\)hay 20a=23b-1 vì \(1\le a\le9\Rightarrow20\le20a\le180\Rightarrow20\le23b-1\le180\Rightarrow21\le23b\le181\Rightarrow1\le b\le7\)vì b là số tự nhiên
mặt khác để a tự nhiên suy ra 23b-1 chia hết cho 20 hay là 23b-1 chia hết cho 10 => 23b có tận cùng là 1 => b= 7
thay b=7 vào ta được a=8
Vậy abc= 875
