Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lil Bitch

△ABC có 3 góc nhọn , Â = 45o , kẻ đường cao BM , CN .

a) Cho BC = 20 cm . Tính MN .

b) Chứng minh rằng : SAMN = SBCMN .

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 8 2020 lúc 10:10

Hai tam giác vuông ABM và ACN chung góc A nên đồng dạng

\(\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ABC\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)

Trong tam giác vuông ABM: \(cosA=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AB}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MN=10\sqrt{2}\)

Hai tam giác AMN và ABC đồng dạng theo tỉ số \(k=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=k^2.S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

\(S_{BCMN}=S_{ABC}-S_{AMN}=S_{ABC}-\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=S_{BCMN}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
nguyễn xuân tùng
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễntấndũng 5
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết