12 tháng 8 2020 lúc 21:26
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là tiếp điểm khác điểm H.)
a) Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng.
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn (A;AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn(D,E là các tiếp điểm khác H)
C/m: a) D,A,E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của widehat{MDC}c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB^2+AC^2+CD^2+BD^28R^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O kẻ đường thẳng (d) tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ A,H,B,K lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d) theo thứ tự là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH góc CEK b) chưng minh EFMN
Đọc tiếp
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O kẻ đường thẳng (d) tiếp tuyến với đường tròn tâm O(với C là tiếp điểm ) AH, BK là đường cao của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp b) Chứng minh KHvuông góc với OC2)từ A,H,B,K lần lượt kẻ các đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng (d) theo thứ tự là M,N,E,F:a)chứng minh góc CAH = góc CEK b) chưng minh EF=MN
Cho tam giác ABC có: góc B = 90 độ + góc C , nội tiếp đường tròn O. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn O tại I, tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A cắt BC tại H. Chứng minh :
a) AH vuông góc BC
b) AB^2 + AC^2 = 4R^2
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Gọi d là đường thẳng qua B và song song với d; d cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại E, D. Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC (F thuộc BC)a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp;b) Chứng minh rằng AB2 AD.ACc) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Gọi d' là đường thẳng qua B và song song với d; d' cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại E, D. Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC (F thuộc BC)
a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp;
b) Chứng minh rằng AB2 = AD.AC
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với EF