Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn xuân tùng

tam giác abc nội tiếp (o,r) các đường cao bm,cn cắt (o) tại p,q 

a,chứng minh tứ giác bcmn nội tiếp,

b;mn//pq

c,oa vg góc với mn

Akai Haruma
12 tháng 3 2021 lúc 13:51

Lời giải:
a) Xét tứ giác $BCMN$ có:

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $BCMN$ là tgnt.

b) 

Vì $BCMN$ nội tiếp nên $\widehat{BMN}=\widehat{BCN}=\widehat{BCQ}$

Hiển nhiên $BCPQ$ là tứ giác nội tiếp nên:

$\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}$

$\Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{BPQ}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel PQ$

c) 

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$. Hiển nhiên $Ax\perp OA(1)$

Lại có:

$\widehat{xAB}=\widehat{BCA}=\widehat{BCM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)

Mà: $\widehat{BCM}=\widehat{ANM}$ (do $BCMN$ nội tiếp)

Do đó: $\widehat{xAB}=\widehat{ANM}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $xA\parallel MN(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $OA\perp MN$

Akai Haruma
12 tháng 3 2021 lúc 14:02

Hình vẽ:

undefined

 


Các câu hỏi tương tự
ngọc linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phương Thùy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hiển Bùi
Xem chi tiết
đặng tấn sang
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết