Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trung Trần Nguyễn Quốc

abc chia hết cho 27.CMR bca chia hết cho 27

Vũ Nguyễn Hiếu Thảo
18 tháng 9 2017 lúc 21:29

vì abc chia hết cho 27, mà \(27=3^3\)=> abc phải chia hết cho 3

để abc chia hết cho 3 <=> a+b+c \(⋮\)3

do abc chia hết cho 3 phụ thuộc vào tổng các chữ số

=> \(abc⋮3\Rightarrow bca⋮3\)hay bca chia hết cho 27

Duc Loi
18 tháng 9 2017 lúc 21:32

abc chia hết cho 27 

\(\Rightarrow\)( 100a + 10b + c ) chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)10 . ( 100a + 10b + c ) chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)1000a + 100b + 10c chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)999a + ( 100b + 10c + a ) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27 \(\Rightarrow\)bca chia hết cho 27 .

Ngo Tung Lam
18 tháng 9 2017 lúc 21:38

Giả sử \(\overline{abc}\)chia hết cho 27 thì trước hết \(\overline{abc}\)phải chia hết cho 9 \(\Rightarrow\)a + b + c chia hết cho 9 

\(\Rightarrow\overline{bca}\)cũng chia hết cho 9 \(\Rightarrow\overline{bca}=9m\left(m\in N\right)\)

Theo bài ra ta có :

 \(\Leftrightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100b+10c+a\right)=9\left(3k-m\right)\)

\(\Leftrightarrow99a-90b-9c=9\left(3k-m\right)\)

\(\Leftrightarrow11a-10b-c+m=3k\)

\(\Leftrightarrow21a-10\left(a+b+c\right)+9c+m=3k\)

Vế phải chia hết cho 3 mà các số : \(21a;10\left(a+b+c\right)\)và \(9c\)đều chia hết cho 3 

\(\Rightarrow m\)cũng chia hết cho 3

\(\Rightarrow m=3n\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow\overline{bca}=9m=27n\)

\(\Rightarrow\overline{bca}\)chia hết cho 27 ( đpcm ) 


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Xuân Thọ
Xem chi tiết
Phan Minh Sang
Xem chi tiết
Soái ca 2k6
Xem chi tiết
Phan Thùy Linh
Xem chi tiết
thuy
Xem chi tiết
Nguyễn Na
Xem chi tiết
le ngoc anh
Xem chi tiết
Tuấn anh
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Thạch
Xem chi tiết