Question

abc chia hết cho 27.  cmr cba chia hết cho 27

Answer 1

abc chia hết cho 27 => 100a + 10 b + c chia hết cho 27

100a + 10b + c = 81a + (19a + 10b+ c). Vì 81a chia hết cho 27 nên 19a + 10b + c chia hết cho 27

Ta có: bca = 100b + 10c + a = 81b + (19b + 10c + a) = 81b + (19a + 10b + c) + (9b + 9c - 18a)

= 81b + (19a + 10b + c) + 9.(b +c - 2a) (1)

Nhận xét: 81b và (19a + 10b + c) đều chia hết cho 27(2)

b+ c - 2a = (b+c+a) - 3a luôn chia hết cho 3 (Vì abc chia hết cho 27 nên chia hết cho 3 => a+b + c chia hết cho 3)

=> 9.(b+c- 2a) chia hết cho 27 (3)

 (1+2+3) => bca chia hết 27